Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=x⁴-x²+8；              （2）f(x)=x+

1

x3-x

．

Answer 1

分析：（1）先看定義域R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且有f（-x）=f（x），故是偶函數(shù)．
（2）定義域 {x|x≠-1且x≠0且x≠1}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（-x）=-f（x）故是奇函數(shù)．

解答：證明：（1）函數(shù)f（x）=x⁴-x²+8在定義域R中有：f（-x）=（-x）⁴-（-x）²+8=x⁴-x²+8=f（x），
則函數(shù)f（x）在R上為偶函數(shù)．
（2）函數(shù)f(x)=x+

1

x3-x

在定義域 {x|x≠-1且x≠0且x≠1}中有，f(-x)=-x+

1

(-x)3-(-x)

=-x+

1

-x3+x

=-(x+

1

x3-x

)=-f(x)，
則函數(shù)f（x）在{x|x≠-1且x≠0且x≠1}中為奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：具備奇偶性的函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再依據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義做出判斷．