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          數(shù)列{an}滿足
          （1）對(duì)任意n∈N+，an∈{t|t=cos
          mπ
          2
          ，m∈Z}          ；
          （2）數(shù)列{an}前2009項(xiàng)和為-99．
          （3）數(shù)列{（an+1）2}前2009項(xiàng)和為2010．則{an}前2009項(xiàng)中，取值為-1的項(xiàng)有（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)條件（1）可知an∈{1，0，-1}，an2=0，1，根據(jù)（2）和（3）數(shù)列{an}前2009項(xiàng)和為-99，數(shù)列{（an+1）2}前2009項(xiàng)和為2010，利用完全平方公式展開，整體代換，即可求得{an}前2009項(xiàng)中，取值為-1的項(xiàng)的個(gè)數(shù)．
          解答：解：∵對(duì)任意n∈N+，an∈{t|t=cos
          mπ
          2
          ，m∈Z}          ，
          ∴an∈{1，0，-1}，an2=0，1
          ∵數(shù)列{an}前2009項(xiàng)和為-99，即a1+a2+a3+…+a2009=-99，
          數(shù)列{（an+1）2}前2009項(xiàng)和為2010，即（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2009+1）2
          =a12+a22+a32+…+a20092+2（a1+a2+a3+…+a2009）+2009=2010，
          ∴a12+a22+a32+…+a20092=199，②
          由①②知{an}前2009項(xiàng)中，取值為-1的項(xiàng)149個(gè)．
          故選C．
          點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)列的應(yīng)用即數(shù)列的求和問題，題目與三角函數(shù)結(jié)合，命題形式新穎，同時(shí)考查了三角函數(shù)的周期性和特殊角的三角函數(shù)值，在計(jì)算過程中注意整體代換，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過點(diǎn)（-4n，0），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（0）=2n，（n∈N*）．
          （1）求a的值；
          （2）若數(shù)列{an}滿足
          1
          an+1
          =f′(
          1
          an
          )          ，且a1=4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （3）對(duì)于（II）中的數(shù)列{an}，求證：a1+a2+a3+…+ak＜5（k=1，2，3…）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，b1=1且點(diǎn)（n，Sn+n+2）在函數(shù)f（x）=log2x-1的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象上．若數(shù)列{an}滿足a1=1，an=bn(
          1
          b1
          +
          1
          b2
          +…+
          1
          bn-1
          ) (n≥2，n∈N*)          ．
          （Ⅰ）求bn；
          （Ⅱ）求證：
          an+1
          an+1
          =
          bn
          bn+1
          (n≥2，n∈N*)          ；
          （Ⅲ）求證：(1+
          1
          a1
          )(1+
          1
          a2
          )(1+
          1
          a3
          )•…•(1+
          1
          an
          )＜
          10
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若正項(xiàng)數(shù)列{an} 滿足
          a
          2
          n+1
          =
          a
          2
          n
          +2          ，且a25=7，則a1=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于數(shù)列{an}滿足a1=1，
          a2k
          a2k-1
          =2，
          a2k+1
          a2k
          =3(k∈N+)          ，則其前100項(xiàng)的和S100=
          3
          5
          (650-1)
          3
          5
          (650-1)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•廣東三模）（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an2+5，n=1，2，3，…，證明對(duì)所有的n≥1，有
          （i）an+1＞4an+1；
          （ii）
          1
          1+3a1
          +
          1
          1+3a2
          +…+
          1
          1+3an
          ＜
          1
          3
          ．
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1＞an2+5，n=1，2，3，…．
          證明對(duì)所有的n＞2011，有
          		an+2011
          ＞a2n-2011          ．
          

			
          

			
          
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