Question

設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）滿足

(x-y+1)(x+y-4)≥0 x≥3 y≥1

則x²+y²的最小值為（　　）

• A、

  5

• B、

  10

• C、

  17

  2

• D、10

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，我們可以先畫出足約束條件

(x-y+1)(x+y-4)≥0 x≥3

的平面區(qū)域，再由x²+y²的幾何意義：表示區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，不難根據(jù)圖形分析出x²+y²的最小值．

解答：解：滿足約束條件

(x-y+1)(x+y-4)≥0 x≥3

的平面區(qū)域如下圖：
∵x²+y²表示區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，
故當(dāng)x=3，y=1時(shí)，x²+y²有最小值10
故選D

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．