Question

已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），B（-2，-3），C（4，0），若直線l平行于BC邊上的高AD，分別交AC，BC于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=

1

3

|AD|，求高AD所在直線方程及直線l的方程．

Answer 1

分析：首先利用斜率公式求出kBC=

1

2

，進(jìn)而求出k_AD=-2和高AD所在直線方程，然后根據(jù)|PQ|=

1

3

|AD|且l∥AD，求出p點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到直線l的方程．

解答：解：由題知kBC=

1

2

，又∵AD⊥BC，∴k_AD=-2，則高AD所在直線方程為2x+y-5=0（6分），
∵|PQ|=

1

3

|AD|且l∥AD，
∴3

CP

=

CA

，令P（x，y），則3（x-4，y）=（-3，3），
即

3(x-4)=-3 3y=3

∴P(3，1)，則直線l方程為2x+y-7=0（12分）

點(diǎn)評：本題考查了兩直線平行和垂直的條件，此題巧妙的運(yùn)用了向量使問題簡單化，屬于基礎(chǔ)題．