Question

若“對(duì)?x∈[1，2]，都有x²+ax+1≥0時(shí)a的取值范圍”是“實(shí)數(shù)a＞3”的

 

條件（填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

Answer 1

分析：首先要找?x∈[1，2]，都有x²+ax+1≥0恒成立a的范圍，可以轉(zhuǎn)化為求a≥-(x+

1

x

)在[1，2]上的最大值，根據(jù)命題之間的關(guān)系求解．

解答：解：∵對(duì)?x∈[1，2]，都有x²+ax+1≥0
∴ax≥-（x²+1）  即a≥-(x+

1

x

)
而函數(shù)f(x)=x+

1

x

在[1，2]上單調(diào)遞增
∴2≤x+

1

x

≤

5

2

∴a≥-2
由a≥-2不能推出a＞3，而由a＞3可推出a≥-2
故答案為：必要不充分條件

點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題處理，屬于基礎(chǔ)題．