Question

設(shè)向量，，函數(shù)，求f（x）的最大值、最小正周期和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：由已知中向量，，我們可得函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)降冪公式（二倍角公式逆用）可將其化為正弦型函數(shù)的形式，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)得到f（x）的最大值、最小正周期和單調(diào)區(qū)間．
解答：解：∵向量，，
∴，
∴當(dāng)2x=+2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）的最大值是，
函數(shù)的最小正周期T===π，
由-+2kπ≤2x≤+2kπ，可得單調(diào)遞增區(qū)間是（k∈Z），
由+2kπ≤2x≤+2kπ，可得單調(diào)遞減區(qū)間是（k∈Z）；
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的最值，周期及單調(diào)性，其中根據(jù)已知和向量數(shù)量積運(yùn)算法則求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．