Question

體育課進(jìn)行籃球投籃達(dá)標(biāo)測試，規(guī)定：每位同學(xué)有5次投籃機(jī)會，若投中3次則“達(dá)標(biāo)”；為節(jié)省測試時間，同時規(guī)定：①若投籃不到5次已達(dá)標(biāo)，則停止投籃；②投籃過程中，若已有3次未中，則停止投籃．同學(xué)甲投籃命中率為

2

3

，且每次投籃互不影響．
（Ⅰ）求同學(xué)甲恰好投4次達(dá)標(biāo)的概率；
（Ⅱ）設(shè)同學(xué)甲投籃次數(shù)為X，求X的分布列．

Answer 1

（Ⅰ）同學(xué)甲恰好投4次測試達(dá)標(biāo)，說明前3次有一次未投中，
所以同學(xué)甲恰好投4次達(dá)標(biāo)的概率為P=

C

13

(

1

3

)(

2

3

)3=

8

27

；
（Ⅱ）X的取值為3，4，5
P(X=3)=(

2

3

)3+(

1

3

)3=

1

3

P(X=4)=

C

13

(

1

3

)(

2

3

)3+

C

13

(

2

3

)(

1

3

)3=

10

27

P(X=5)=

C

24

(

1

3

)2(

2

3

)2=

8

27

．
X的分布列

X	3	4	5
P	1 3	10 27	8 27