Question

已知函數(shù)y=kx²+4x-8在[5，20]上是增加的，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：分別討論k的取值，當(dāng)k=0時(shí)，滿足條件．當(dāng)k≠0時(shí)，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱軸和區(qū)間[5，20]的關(guān)系，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：若k=0，則函數(shù)為y=kx²+4x-8=4x-8，在定義域R上單調(diào)遞增，所以滿足條件．
若k≠0時(shí)，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=-

4

2k

=-

2

k

，
要使函數(shù)y=kx²+4x-8在[5，20]上是增加的，
當(dāng)k＞0時(shí)，滿足-

2

k

≤5，解得k≥-

2

5

，此時(shí)k＞0．
當(dāng)k＜0時(shí)，滿足-

2

k

≥20，解得k＞-

1

10

，此時(shí)-

1

10

＜k＜0．
綜上k＞-

1

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，要分別對(duì)k進(jìn)行討論，當(dāng)k≠0時(shí)，要討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系．