Question

平面上有一個(gè)邊長(zhǎng)為4

3

的等邊△ABC網(wǎng)格，現(xiàn)將直徑等于2的均勻硬幣拋擲在此網(wǎng)格上（假定都落在此網(wǎng)格上），求硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點(diǎn)的概率．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率等于面積之比，根據(jù)題意算出試驗(yàn)包含的總面積和符合條件的面積，兩者求比值，得到要求的概率．所有的隨機(jī)基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤鰽BC．要使硬幣落在網(wǎng)格上的條件是硬幣的重心需落在此△ABC的邊上或內(nèi)部，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤鱁FG區(qū)域，最后得到試驗(yàn)發(fā)生的所有事件對(duì)應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)事件M={硬幣落下后與等邊△ABC的網(wǎng)格線沒有公共點(diǎn)}．
要使硬幣落在網(wǎng)格上的條件是硬幣的重心需落在此△ABC的邊上或內(nèi)部，
故所有的隨機(jī)基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤鰽BC．
當(dāng)硬幣與邊恰有一個(gè)公共點(diǎn)的重心位置就是臨界點(diǎn)的位置．如圖，
所有臨界點(diǎn)形成三條臨界線，三條臨界線構(gòu)成一個(gè)小△EFG區(qū)域，
因此事件M所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤鱁FG區(qū)域．
經(jīng)計(jì)算得△EFG的邊長(zhǎng)為2

3

．
∴P(M)=

S△EFG

S△ABC

=

3 4 ×2 3 ×2 3

3 4 ×4 3 ×4 3

=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型和求面積的方法，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類型的解答題目．