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				如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有___________(只需填上正確命題的序號).
          (1)動點A′在平面ABC上的射影是線段AF
          (2)三棱錐A′—FED的體積有最大值;
          (3)恒有平面A′GF⊥平面BCED;
          (4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直;
          (5)異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是(0,］.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)(2)(3)(5)  ∵△ABC為正三角形,
          ∴AF⊥BC,AF⊥ED,
          ∴(1)正確;
          當(dāng)A′G⊥面ABC時,三棱錐A′—FED的體積取最大值,
          ∴(2)正確;由(1)得(3)正確;
          連結(jié)FE,當(dāng)△A′EF為直角三角形時,有FE⊥A′E,即有A′E與BD互相垂直,故(4)不正確;由(4)知異面直線FE與A′D所成角的取值范圍為(0,］,故(5)正確.
          綜上,得正確的序號為(1)(2)(3)(5). 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題：①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②三棱錐A′-FED的體積有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
          ④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是(0，
          π2
          ]          ．其中正確命題的序號是
           
          ．（將正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有
          （1）（2）（3）
          （1）（2）（3）
          ．（填上所有正確命題的序號） 
          （1）動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
          （2）三棱錐A′-FED的體積有最大值；
          （3）恒有平面A′GF⊥平面BCED；
          （4）異面直線A′E與BD不可能互相垂直．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆山東省濟寧一中高三第三次月考理科數(shù)學(xué)卷
				題型：填空題
			
          

						

          如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有           ．

          ①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
          ②三棱錐A′—FED的體積有最大值；
          ③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
          ④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；
          ⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆山東濟寧泗水一中高二12月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列四個命題：
          


          ①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上； 
          


          ②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
          


          ③三棱錐A′—FED的體積有最大值；
          


          ④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；
          


          其中正確命題的序號是           
  ．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年山東省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)卷
				題型：填空題
			
          

						
           
          


          如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有            ．
          


          


              ①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
          


              ②三棱錐A′—FED的體積有最大值；
          


              ③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
          


              ④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；
          


              ⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是
          


           
          

			
          

			
          
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