Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線：的左焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是．
（1）求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．

Answer 1

（1） ；（2）．

試題分析：（1）由題意可設(shè)拋物線的方程為．
把代入方程，得 
因此，拋物線的方程為．
于是焦點(diǎn) 
（2）拋物線的準(zhǔn)線方程為，
所以， 
而雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為，于是 
 
因此，         
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002843954304.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
于是，雙曲線的方程 為 
因此，雙曲線的離心率．
點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，圍繞的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)而命制的題目較為常見，a,b,c,e的關(guān)系要清楚。