Question

已知兩個非零向量e₁和e₂不共線,如果=2e₁+3e₂,=6e₁+23e₂,

=4e₁-8e₂,求證:A、B、D三點共線.

Answer 1

證明:∵=++

=2e₁+3e₂+6e₁+23e₂+4e₁-8e₂

=12e₁+18e₂=6(2e₁+3e₂)=6,

∴向量與共線.

又與有共同起點A,

∴A、B、D三點共線.

溫馨提示

    證明三點共線問題可轉(zhuǎn)化為證明兩向量平行,這是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn),但要弄清兩向量平行的含義,即兩向量所在的直線平行或重合時,兩向量平行,因此證得兩向量平行后,若兩向量所在的兩直線有公共點,則兩直線必重合,從而可得三點共線.一般地,要證明A,B,C三點共線,只要用該三點任意構(gòu)造兩向量(如:,),證明它們共線就可以了.