Question

設(shè)橢圓的離心率，是其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是直線（其中）上一點(diǎn)，且直線的傾斜角為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若 是橢圓上兩點(diǎn)，滿足，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)  ；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 根據(jù) 及得;（Ⅱ）分斜率存在和不存在進(jìn)行討論，當(dāng)斜率不存在，易求得，當(dāng)斜率存在時(shí)，利用弦長(zhǎng)公式表示出再表示出面積,得,從而的最小值為

試題解析：（Ⅰ）

 則,故                     

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可設(shè)代入橢圓得

 ，此時(shí)，  ,  當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)代入橢圓得：

,    設(shè)

則       

由得：

 

當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，又，故的最小值為 .

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系綜合應(yīng)用.