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          設(shè)橢圓的離心率，是其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是直線（其中）上一點(diǎn)，且直線的傾斜角為.
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；

          


          （Ⅱ）若 是橢圓上兩點(diǎn)，滿足，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (Ⅰ)  ；（Ⅱ）．
          


          【解析】
          


          試題分析：(Ⅰ) 根據(jù) 及得；（Ⅱ）分斜率存在和不存在進(jìn)行討論，當(dāng)斜率不存在，易求得，當(dāng)斜率存在時，利用弦長公式表示出 再表示出面積,得,從而的最小值為．
          


          試題解析：（Ⅰ）,
          


           則,故 .                   

          


          （Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時，可設(shè)代入橢圓得
          


          ，此時， 
,  當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)代入橢圓得：
          


          ,   
設(shè),
          


          則  ,    
          


          由得：
          


            
          


          當(dāng)時，取等號，又，故的最小值為 .
          


          考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系綜合應(yīng)用.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)A，F(xiàn)分別是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P，使得線段PA的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年四川省成都高新區(qū)高三4月統(tǒng)一檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓的離心率，是其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是直線（其中）上一點(diǎn)，且直線的傾斜角為.
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；

          


          （Ⅱ）若 是橢圓上兩點(diǎn)，滿足，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆河北省高二第二次調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (本題12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，其焦點(diǎn)在圓上．
          


           ⑴求橢圓的方程；
          


          ⑵設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn)(異于橢圓頂點(diǎn))，且存在銳角，使．
          


          ①試求直線與的斜率的乘積；
          


          ②試求的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分14分）
            
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓()的離心率為，其焦點(diǎn)在圓上．
            
          (1)求橢圓的方程；
            
          (2)設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn)(異于橢圓頂點(diǎn))，且存在銳角，使．
            
          (i)求證：直線與的斜率之積為定值；
            
          (ii)求．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案