Question

求實數(shù)m為何值時，復數(shù)z=（x²+x-2）+（x-1）i
（1）為實數(shù)        
（2）為純虛數(shù)   
（3）在復平面內對應的點位于第四象限．

Answer 1

分析：（1）當復數(shù)的虛部等于零時，復數(shù)為實數(shù)，由此求得x的值．
（2）當復數(shù)的實部等于零且虛部不等于零時，復數(shù)為純虛數(shù)，由此求得x的值．
（3）當復數(shù)的實部大于零且虛部小于零時，對應點在第四象限，由此求得x的值．

解答：解：（1）當x-1=0，即x=1時，復數(shù)z是實數(shù)．…4
（2）當x²+x-2=0且x-1≠0，即x=-2時，復數(shù)z是純虛數(shù)．…8
（3）當x²+x-2＞0且x-1＜0，即x＜-2時，復數(shù)z在復平面內對應的點位于第四象限．        …12

點評：本題主要考查兩個復數(shù)差的絕對值的幾何意義，復數(shù)的基本概念，屬于基礎題．