Question

17、已知函數(shù)f（x）=2^x+2^-x
（1）判斷函數(shù)的奇偶性．
（2）說出函數(shù)在（0，+∞）的是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可．
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)值的符號，說明函數(shù)在（0，+∞）的是增函數(shù)還是減函數(shù)．

解答：解：（1）因?yàn)閒（-x）=2^-x+2^x=f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)；
（2）函數(shù)在（0，+∞）的是增函數(shù)．
∵由題求導(dǎo)得：f′（x）=2^xln2-2^-xn2=ln2（2^x-2^-x），
     令ln2（2^x-2^-x）≥0，則即：x≥-x   可得  x≥0
    所以該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，+∞）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．