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          如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點.已知米，米。
          


          


          （1）設（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍； 
          


          （2）若（單位：米），則當，的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）；（Ⅱ）花壇的面積最大27平方米，此時米，米   .
          


          【解析】
          


          試題分析：（Ⅰ）把用表示后，再把矩形面積表示出來，解不等式可得；（Ⅱ）對（Ⅰ）中的函數(shù)解析式，以導數(shù)為工具，求出最大值. 
          


          試題解析：由于即，則        

          


          故     4分
          


          （1）由 得   ，
          


          因為，所以，即
          


          從而或 
          


          即長的取值范圍是    8分
          


          （2）令，則     11分
          


          因為當時，，所以函數(shù)在上為單調遞減函數(shù)，
          


          從而當時取得最大值，即花壇的面積最大27平方米，
          


          此時米，米       16分
          


          考點：函數(shù)的應用、導數(shù)的應用.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年浙江省紹興市高一下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          作為紹興市2013年5.1勞動節(jié)系列活動之一的花卉展在鏡湖濕地公園舉行．現(xiàn)有一占地1800平方米的矩形地塊，中間三個矩形設計為花圃（如圖），種植有不同品種的觀賞花卉，周圍則均是寬為1米的賞花小徑，設花圃占地面積為平方米，矩形一邊的長為米(如圖所示)
          


          


          （1）試將表示為的函數(shù);
          


          （2）問應該如何設計矩形地塊的邊長，使花圃占地面積取得最大值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年浙江省紹興市高一下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          作為紹興市2013年5.1勞動節(jié)系列活動之一的花卉展在鏡湖濕地公園舉行．現(xiàn)有一占地1800平方米的矩形地塊，中間三個矩形設計為花圃（如圖），種植有不同品種的觀賞花卉，周圍則均是寬為1米的賞花小徑，設花圃占地面積為平方米，矩形一邊的長為米(如圖所示)
          


          


          （1）試將表示為的函數(shù);
          


          （2）問應該如何設計矩形地塊的邊長，使花圃占地面積取得最大值．
          


           
          

			
          

			
          
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