Question

已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列的前項(xiàng)和．
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．
（ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（ⅱ）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大��；
(2)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）（�。�；（ⅱ）詳見解析；（2）．

試題分析：（1）（�。┯�可得，在遞推關(guān)系式中，由可求，進(jìn)而求出，于是可利用是等差數(shù)列求出的值，最后可求出的通項(xiàng)公式，（ⅱ）易知，所以要比較和的大小，只需確定的符號(hào)和和1的大小關(guān)系問題，前者易知為正，后者作差后判斷符號(hào)即可；（2）本題可由遞推關(guān)系式通過變形得出，于是可以看出任意，恒成立，須且只需，從而可以求出的取值范圍．
試題解析：(1)（ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240328578771147.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
即，又，所以，           2分
又因?yàn)閿?shù)列成等差數(shù)列，所以，即，解得，
所以；             4分
（ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032858142828.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，其前項(xiàng)和，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240328582051092.png" style="vertical-align:middle;" />，              5分
所以其前項(xiàng)和，所以，   7分
當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．                      9分
（2）由知，
兩式作差，得，              10分
所以,
再作差得，                  11分
所以，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；  14分
因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，所以且，
所以，解得，，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為．                   16分