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        1. 設(shè)a>0,函數(shù)f (x) 是定義在(0,+∞)的單調(diào)遞增的函數(shù)且f (
          axx-1
          )<f(2),試求x的取值范圍.
          分析:由已知中a>0,函數(shù)f (x) 是定義在(0,+∞)的單調(diào)遞增的函數(shù)且f (
          ax
          x-1
          )<f(2),我們可得到一個(gè)關(guān)于x的不等式(含參數(shù)a),根據(jù)二次不等式的解法,分a=2時(shí),0<a<2時(shí)和當(dāng)a>2時(shí),三種情況討論,即可得到x的取值范圍.
          解答:解∵函數(shù)f (x) 是定義在(0,+∞)的單調(diào)遞增的函數(shù)又∵a>0∴由
          ax
          x-1
          >0
          可以解得x>1或x<0.    (2分)
          ax
          x-1
          <2?
          (a-2)x+2
          x-1
          <0?(x-1)[(a-2)x+2]<0
          (2分)
          (1)當(dāng)a=2時(shí),原不等式?x<0;                        (3分)
          (2)當(dāng)0<a<2時(shí),原不等式?x<0或x>
          -2
          a-2
          ;         (3分)
          (3)當(dāng)a>2時(shí),原不等式?
          -2
          a-2
          <x<0
          .(3分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì),一元二次不等式的解法,其中根據(jù)已知條件,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性,將f (
          ax
          x-1
          )<f(2),轉(zhuǎn)化為(x-1)[(a-2)x+2]<0是解答本題的關(guān)鍵,本題易忽略a=2時(shí)的情況,造成答案的不完整!
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=x-a
          x2+1
          +a

          (I)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是增函數(shù),求a的取值范圍;
          (Ⅱ)求f(x)在區(qū)間(0,1]上的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=
          12
          x2-(a+1)x+alnx

          (1)若曲線y=f(x)在(2,f(2))處切線的斜率為-1,求a的值;
          (2)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=x+
          a2x
          ,g(x)=x-lnx
          ,若對(duì)任意的x1,x2∈[1,e],都有f(x1)≥g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•安慶模擬)設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=lnx-ax,g(x)=lnx-
          2(x-1)x+1

          (1)證明:當(dāng)x>1時(shí),g(x)>0恒成立;
          (2)若函數(shù)f(x)無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)相異零點(diǎn)x1、x2,求證:x1x2>e2

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          同步練習(xí)冊(cè)答案