Question

如圖,一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)（箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)）,且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中,要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤(pán),得分情況記為（a,b）（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響,且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng)）

（Ⅰ）求某個(gè)家庭得分為（5,3）的概率;

（Ⅱ）若游戲規(guī)定:一個(gè)家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品．求某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率;

（Ⅲ）若共有5個(gè)家庭參加家庭抽獎(jiǎng)活動(dòng)．在（Ⅱ）的條件下,記獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）記事件A：某個(gè)家庭得分情況為（5，3）．

所以某個(gè)家庭得分情況為（5，3）的概率為．  ……………………………2分

（Ⅱ）記事件B：某個(gè)家庭在游戲中獲獎(jiǎng)，則符合獲獎(jiǎng)條件的得分包括（5，3），（5，5），（3，5）共3類(lèi)情況．所以

所以某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為．……………………………………4分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，每個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率都是   …………5分

               

               

所以X分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

                  

【解析】略