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        1. (1)已知關(guān)于x的方程|x2-1|=a|x-1|只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______
          (2)設(shè)[x]是不超過x的最大整數(shù),則[log31]+[log32]+[log33]+…[log3100]=______.

          解:(1)|x2-1|=a|x-1|,變形得|x-1|(|x+1|-a)=0,
          顯然,x=1已是該方程的根,從而欲使原方程只有一解,
          即要求方程|x+1|=a有且僅有一個(gè)等于1的解或無解,
          若x=1,則a=2,此時(shí)方程有兩解,
          ∴只能方程|x+1|=a無解
          ∴a<0.
          (2)由題意可知:設(shè)[log3a]=b
          log3a=b+x,a,b為整數(shù)
          a=3b+x,0≤x<1,
          因?yàn)閥=3x為單調(diào)增函數(shù)
          當(dāng)a在[1,2]時(shí)
          因?yàn)?0=1,31=3
          則0<b+x<1
          所以b=0時(shí),[log31]+[log32]=0
          當(dāng)a在[3,8]時(shí)
          同理1<b+x<2
          b=1時(shí),[log33]+[log34]+…+[log38]=1×6
          b=2時(shí),[log39]+[log310]+…+[log326]=2×18.
          b=3時(shí),[log327]+[log328]+…+[log380]=3×54.
          b=4時(shí),[log381]+[log382]+…+[log3100]=4×20.
          ∴[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3100]=1×6+2×18+3×54+4×20=284;
          分析:(1)將方程變形,利用x=1已是該方程的根,從而欲原方程只有一解,即要求方程|x+1|=a有且僅有一個(gè)等于1的解或無解,從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          (2)由題意知[log31]+[log32]=0,先根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷[log33]…[log3100]的大小,最后加起來即可求解.
          點(diǎn)評:本題考查方程根的問題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,第二問是一個(gè)新定義,[x]是不超過x的最大整數(shù),此題是一道中檔題;
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