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        1. 【題目】(1)求的值;

          (2)設(shè)m,n∈N*,n≥m,求證:

          【答案】(1)0;(2)見解析

          【解析】試題分析:(1)利用組合數(shù)公式計算即可;

          (2)利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.

          試題解析:(1)解 7C-4C=7×20-4×35=0.

          (2)證明 對任意的m,n∈N*,nm,

          ①當(dāng)nm時,左邊=(m+1)Cm+1,

          右邊=(m+1)Cm+1,原等式成立.

          ②假設(shè)nk(km)時命題成立.

          即(m+1)C+(m+2)C+(m+3)C+…+kC+(k+1)C=(m+1)C,

          當(dāng)nk+1時,

          左邊=(m+1)C+(m+2)C+(m+3)C+…+kC+(k+1)C+(k+2)C

          =(m+1)C+(k+2)C,

          右邊=(m+1)C.

          而(m+1)C-(m+1)C

          =(m+1)

          =(m+1)× [(k+3)-(km+1)]

          =(k+2)=(k+2)C,

          ∴(m+1)C+(k+2)C=(m+1)C,

          ∴左邊=右邊.

          mk+1時命題也成立.

          綜合①②可得原命題對任意m,n∈N*nm均成立.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了反映各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)需求變化的情況,以及重要商品庫存變化的動向,中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查,制定了中國倉儲指數(shù).由2016年1月至2017年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國倉儲指數(shù),繪制出如下的折線圖.

          根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )

          A. 2016年各月的合儲指數(shù)最大值是在3月份

          B. 2017年1月至7月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為55

          C. 2017年1月與4月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為52

          D. 2016年1月至4月的合儲指數(shù)相對于2017年1月至4月,波動性更大

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,數(shù)列滿足,且.

          1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          3)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為

          1求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

          2設(shè)M是直線l上任意一點(diǎn),過M做圓C切線,切點(diǎn)為A、B,求四邊形AMBC面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)n∈N*,f(n)=3n+7n-2.

          (1)求f(1),f(2),f(3)的值;

          (2)證明:對任意正整數(shù)n,f(n)是8的倍數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列判斷正確的是( 。

          A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

          B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

          C. 函數(shù)的最小正周期為

          D. 當(dāng)時,函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形面積為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正四棱錐中,底邊,側(cè)棱, 為側(cè)棱上的點(diǎn).

          (1)若平面,求二面角的余弦值的大。

          (2)若,側(cè)棱上是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,求的值;若不存在,試說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知.

          1)若有兩個零點(diǎn),求的范圍;

          2)若有兩個極值點(diǎn),求的范圍;

          3)在(2)的條件下,若的兩個極值點(diǎn)為 ,求證: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正方體中,E、F、GH分別是棱、、、的中點(diǎn).

          1)判斷直線的位置關(guān)系,并說明理由;

          2)求異面直線所成的角的大小.

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          同步練習(xí)冊答案