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          已知橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)P（2，1）在橢圓上，平行于OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，l在y軸上的截距為m．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）求m的取值范圍；
          （Ⅲ）設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，那么k1+k2是否為定值，若是求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（I）由已知可知…（1分）
          設(shè)橢圓方程為，將點(diǎn)P（2，1）代入解得b2=2…（3分）
          ∴橢圓方程為                            …（4分）
          （II）∵直線l平行于OP，且在y軸上的截距為m，又
          ∴l(xiāng)的方程為：y=（m≠0）…（6分）
          代入橢圓方程，消元可得x2+2mx+2m2-4=0  ①…（7分）
          ∵直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，∴△=（2m）2-4（2m2-4）＞0，解得-2＜m＜2，且m≠0．
          所以m的取值范圍是（-2，0）∪（0，2）．…（9分）
          （III）k1+k2=0
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由①得．…（10分）
          ∵
          ∴
          ==
          ∴k1+k2=0…（14分）
          分析：（I）設(shè)橢圓方程為，將點(diǎn)P（2，1）代入，即可求得橢圓方程；
          （II）l的方程代入橢圓方程，可得一元二次方程，利用直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，即可確定m的取值范圍；
          （III）利用韋達(dá)定理，及，可得k1+k2=0．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓=1(a＞b＞0)與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(diǎn)(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項(xiàng),n2是2m2與c2的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是(    )
          A.                    B.               C.                 D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆廣東省、陽(yáng)東一中高二上聯(lián)考文數(shù)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          


          如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上的頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另 一點(diǎn)B.
          


          


          (1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
          


          (2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓（a>b>0）,點(diǎn)在橢圓上。
          


          （I）求橢圓的離心率。
          


          （II）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。
          


          【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí). 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．
          


             （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


             （2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年河北省邯鄲市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分分)
          


          （普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點(diǎn).
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),，求k的值．
          


           
          

			
          

			
          
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