Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

求的普通方程；

將圓平移，使其圓心為，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段的垂直平分線與相交于點(diǎn)，求的軌跡的參數(shù)方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（為參數(shù)）

【解析】

（1）利用，將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

（2）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得到，則，為定值，可以得到點(diǎn)軌跡，再將其轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程.

根據(jù)題意，的圓心為，半徑為，故的普通方程為

（圓心分，半徑分，準(zhǔn)確寫出方程分）或

由兩邊同乘以，得.

則.

即的普通方程為.

連接，由垂直平分線的性質(zhì)可知.

所以，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)（焦距為），長(zhǎng)軸為的橢圓.

由上，該橢圓的短半軸長(zhǎng)為.

故可得的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）