Question

【題目】已知圓錐曲線 ( 是參數(shù))和定點(diǎn) , 、 是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．
（1）求經(jīng)過點(diǎn) 且垂直于直線 的直線 的參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線 的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓錐曲線 化為普通方程 ，所以 ，則直線 的斜率 ，于是經(jīng)過點(diǎn) 且垂直于直線 的直線 的斜率 ，直線 的傾斜角是 .所以直線 的參數(shù)方程是 ( 為參數(shù))，
即 ( 為參數(shù)).
（2）解：直線 的斜率 ，傾斜角是 ，設(shè) 是直線 上任一點(diǎn)，則 ，即 ，則
【解析】（1）由圓錐曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程可得F2（1，0），利用截距式即可得出直線AF2的直角坐標(biāo)方程．最后求出點(diǎn)斜式直線方程，最后轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程．
（2）直接把直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程．本題考查了橢圓的參數(shù)方程、直線的截距式與參數(shù)方程、參數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用橢圓的參數(shù)方程，掌握橢圓的參數(shù)方程可表示為即可以解答此題．