Question

設(shè)f（x）=

3

sinx•cosx+cos2x，
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[-

π

6

，

π

3

]時(shí)，求函數(shù)的最值．

Answer 1

分析：（1）直接利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的周期寫出函數(shù)f（x）的最小正周期，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間寫出單調(diào)增區(qū)間；
（2）通過x∈[-

π

6

，

π

3

]，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域，求函數(shù)的最值．

解答：解：（1）f(x)=

3

sinxcosx+cos2x
=

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

=sin(2x+

π

6

)+

1

2

∴T=

2π

|ω|

=π
單調(diào)增區(qū)間：[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z
（2）x∈[-

π

6

，

π

3

]，∴2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]
∴sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]，
y∈[0， 

3

2

]．

點(diǎn)評：本題考查二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的正確與單調(diào)區(qū)間的求法，正弦函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．