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				若sin2x、sinx分別是sinθ與cosθ的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則cos2x的值為：（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：利用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得sinx，sin2x與sinθ與cosθ的關(guān)系，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系構(gòu)造出等式，利用二倍角公式整理成關(guān)于cos2x的一元二次方程，解方程求得cos2x的值．
          解答：解：依題意可知2sin2x=sinθ+cosθ
          sin2x=sinθcosθ
          ∵sin2θ+cos2θ=（sinθ+cosθ）2-2sinθcosθ=4sin22x-2sin2x=1
          ∴4（1-cos22x）+cos2x-2=0，即4cos22x-cos2x-2=0，
          求得cos2x=
          ∵sin2x=sinθcosθ
          ∴cos2x=1-2sin2x=1-sin2θ≥0
          ∴cos2x=
          故選A．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．解題的最后注意對(duì)cos2x的值進(jìn)行驗(yàn)證，保證答案的正確性．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若sin2x、sinx分別是sinθ與cosθ的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則cos2x的值為：（　　）
          
                
          A、
          1+
          		33
          8
          B、
          1-
          		33
          8
          C、
          1±
          		33
          8
          D、
          1-
          		2
          4
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)y=sin（2x+
          π
          4
          ）的圖象按向量
          a
          方向平移可得到函數(shù)y=sin2x的圖象，則
          a
          可以是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=sin2x+2
          		3
          sinxcosx+sin(x+
          π
          4
          )sin(x-
          π
          4
          )，x∈R          ．
          （1）求f（x）的最小正周期和值域；
          （2）若x=x0(0≤x0≤
          π
          2
          )          為f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，求sin2x0的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=sin2x+2
          		3
          sinxcosx+sin(x+
          π
          4
          )sin(x-
          π
          4
          )          ．
          （1）求f（x）的最小正周期和f（x）的值域；
          （2）若x=x0(0≤x0≤
          π
          2
          )          為f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，求f（2x0）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=sin2x+2sinx•sin(
          π
          2
          -x)+3sin2(
          3π
          2
          -x)
          （1）若tanx=
          1
          2
          ，求f（x）的值；
          （2）求函數(shù)f（x）最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．
          

			
          

			
          
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