Question

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出以下命題：
①當(dāng)時(shí)，；    ②函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)；
③對(duì)恒成立.
④若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；
其中，正確命題的序號(hào)是                   .

Answer 1

①③

試題分析：由為上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，即，故①正確；對(duì)時(shí)的解析式求導(dǎo)數(shù)可得，，令，解得，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；的極小值為，又而當(dāng)時(shí)，恒成立，又因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)的大致圖象應(yīng)如圖所示：

由圖象易知，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，即②錯(cuò)誤；由圖知，對(duì)恒成立，即③正確；若關(guān)于方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，故④錯(cuò).
故答案為①③.