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        1. AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.
          (I )求證:E、H、M、K四點共圓;
          (II)若KE=EH,CE=3求線段 KM 的長.

          證明:(I)連接CH,
          ∵AC=AH,AK=AE,∴四邊形CHEK為等腰梯形,
          注意到等腰梯形的對角互補,
          故C,H,E,K四點共圓,-----------(3分)
          同理C,E,H,M四點共圓,
          即E,H,M,K均在點C,E,H所確定的圓上,-------------(5分)
          (II)連接EM,由(1)得E,H,M,C,K五點共圓,-----------(7分)
          ∵CEHM為等腰梯形,∴EM=HC,故∠MKE=∠CEH,
          由KE=EH可得∠KME=∠ECH,故△MKE≌△CEH,
          即KM=EC=3為所求.----------(10分)
          分析:(Ⅰ)先由AC=AH,AK=AE得四邊形CHEK為等腰梯形,利用等腰梯形的對角互補可得C,H,E,K四點共圓;同理C,E,H,M四點共圓,即可得E,H,M,K均在點C,E,H所確定的圓上.
          (Ⅱ)先由(1)得E,H,M,C,K五點共圓,再利用CEHM為等腰梯形得EM=HC,以及由KE=EH可得∠KME=∠ECH,推得△MKE≌△CEH,即可得線段KM的長.
          點評:本題第一問考查四點共圓.證明四點共圓的常用方法有:對角互補;外角等于內(nèi)對角;證明四點在某三點確定的圓上等等.本題用的是方法三.
          練習(xí)冊系列答案
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          22、如圖,在△ABC中,∠C為鈍角,點E,H分別是邊AB上的點,點K和M分別是邊
          AC和BC上的點,且AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.
          (Ⅰ)求證:E、H、M、K四點共圓;
          (Ⅱ)若KE=EH,CE=3,求線段KM的長.

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          AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.
          (I )求證:E、H、M、K四點共圓;
          (II)若KE=EH,CE=3求線段 KM 的長.

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          (Ⅰ)求證:E,H,M,K四點共圓;
          (Ⅱ)若KE=EH,CE=3,求線段KM的長。

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          如圖,在△ABC中,∠C為鈍角,點E,H分別是邊AB上的點,點K和M分別是邊
          AC和BC上的點,且AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.
          (Ⅰ)求證:E、H、M、K四點共圓;
          (Ⅱ)若KE=EH,CE=3,求線段KM的長.

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