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          若向量
          a
          =(
          1
          2
          ，-
          		3
          2
          )          ，|
          b
          |=2
          		3
          ，若
          a
          •(
          b
          -
          a
          )=2          ，則向量
          a
          與
          b
          的夾角為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由向量模的公式算出|
          a
          |=1，從而得到
          a
          •
          b
          =2+
          a
          2          =3，結(jié)合兩個向量的夾角公式，得
          a
          與
          b
          的夾角θ滿足cosθ=
          		3
          2
          ，結(jié)合兩個向量夾角的范圍即可得到向量
          a
          與
          b
          的夾角大小．
          解答：解：∵
          a
          =(
          1
          2
          ，-
          		3
          2
          )          ，∴|
          a
          |=
          		(
          1
          2
          )2+(-
          		3
          2
          )2
          =1
          由此可得
          a
          2          =|
          a
          |2=1
          ∵
          a
          •(
          b
          -
          a
          )=2          ，
          ∴
          a
          •
          b
          -
          a
          2          =2，得
          a
          •
          b
          =2+
          a
          2          =3
          設向量
          a
          與
          b
          的夾角為θ，可得
          cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          =
          3
          1×2
          		3
          =
          		3
          2

          ∵θ∈[0，π]，∴θ=
          π
          6

          故選：A
          點評：本題給出兩個向量
          a
          與
          b
          滿足的一系列條件，求它們的夾角大�。乜疾榱似矫嫦蛄繑�(shù)量積公式及其運算性質(zhì)等知識，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(
          1
          2
          ，k)，
          b
          =(k-1，4)          ，若
          a
          ∥
          b
          ，則實數(shù)k的值為（　�。�
          
                
          A、-1或2
          B、
          1
          9
          C、-
          1
          7
          D、2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=2，
          a
          與
          b
          的夾角為60°，則|
          a
          +
          b
          |=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為
          1
          2
          的扇形的周長為5；    
          ②若向量
          a
          ∥
          b
          且
          b
          ∥
          c
          ，則
          a
          ∥
          c

          ③設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ�。╧∈Z）．則f（2012）+f（2013）=0．
          ④若直線l過點A（2，3），且垂直于向量a=（2，1），則其方程為2x+y-7=0
          其中真命題的序號是
          ①③④
          ①③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•鹽城模擬）已知向量
          a
          =（3，1），
          b
          =（-1，
          1
          2
          ），若向量
          a
          +λ
          b
          與向量
          a
          垂直，則實數(shù)λ的值為
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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