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        1. (Ⅰ)求不等式|ax-1|<x(a>0)的解集M;

          (Ⅱ)欲使函數(shù)f(x)=cosπx-sinπx在(Ⅰ)所得集合M上單調(diào)遞減,求a的最小值.

          解:(Ⅰ)由|ax-1|<x

          1°當(dāng)0<a≤1時(shí),x>;

          2°當(dāng)a>1時(shí),<x<;

          ∴當(dāng)0<a≤1時(shí),M={x|x>};

          a>1時(shí),M=|x|<x<}.

          (Ⅱ)f(x)=cosπx-sinπx=cos(πx+)

          由2kπ≤πx+≤2kπ+π(k∈Z),

          得2k-≤x≤2k+(k∈Z).

          ∴當(dāng)0<a≤1時(shí),f(x)在M上不單調(diào)

          當(dāng)a>1,須  (k∈Z)

          此時(shí),只能k=0才有解,a≥

          故a的最小值為


          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知f(x)是定義在集合D上的函數(shù),且-1<f′(x)<0.
          (1)若f(x)=-
          x
          2
          +asinx
          ,在[
          π
          2
          ,π
          ]([
          π
          2
          ,π
          ]⊆D)上的最大值為
          1-π
          4
          ,試求不等式|ax+1|<a的解集.
          (2)若對(duì)于定義域中任意的x1,x2,存在正數(shù)ε,使|x1-1|<
          ε
          2
          且|x2-1|<
          ε
          2
          ,求證:|f(x1)-f(x2)|<ε.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          求不等式ax+1<a2+x(a∈R)的解集.

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