Question

定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x₁，x₂，，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．對于函數(shù)f（x）=sinx滿足利普希茨條件，則常數(shù)k的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由題意可以將：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|變?yōu)閗≥

|f(x1)-f(x2)|

|x1-x2|

，由其幾何意義可求

解答：解：由題意：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|變?yōu)閗≥

|f(x1)-f(x2)|

|x1-x2|

，

|f(x1)-f(x2)|

|x1-x2|

表示函數(shù)f（x）=sinx圖象上任意兩點(diǎn)之間的連線的斜率的絕對值
由于f′（x）=cosx∈[-1，1]
故

|f(x1)-f(x2)|

|x1-x2|

≤1
所以常數(shù)k的最小值為1
故答案為1

點(diǎn)評：本題是一個(gè)新定義的題，考查對新定義的理解能力及根據(jù)新定義的規(guī)則解答問題的能力，新定義以其考查理解領(lǐng)會能力的獨(dú)有優(yōu)越性在近幾年的高考中時(shí)有出現(xiàn)，應(yīng)引起重視．