Question

【題目】已知向量，記 ．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若，求 的值；

（Ⅲ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)1；(Ⅲ)

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式表示函數(shù)f(x)，然后利用降冪公式和輔助角公式把函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，借助正弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式求出單減區(qū)間；（2）根據(jù)，解出，代入中，求出三角函數(shù)值；（3）把函數(shù)圖象右移個(gè)單位相當(dāng)于把解析式中的x替換為，得出函數(shù)的解析式，根據(jù)的范圍求出的范圍，求出g(x)的范圍， 在上有零點(diǎn)，就是函數(shù)和的圖象有交點(diǎn)，寫出k的范圍 .

試題解析：

（Ⅰ）；

由，

得，

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）由已知得， ，則．

；

（Ⅲ）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到的圖像，

則；

因?yàn)?/span>，所以，

所以；

若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則函數(shù) 的圖像與直線 在上有交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．