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          如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，AB=20km，BC=10km。為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO、BO、PO，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)度為ykm， 
          (Ⅰ)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系： 
          (ⅰ)設(shè)∠BAO=θ(rad)，將y表示為θ的函數(shù)；
          (ⅱ)設(shè)PO=x(km)，將y表示成x的函數(shù)；
          (Ⅱ)請(qǐng)你選用(Ⅰ)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的排污管道的總長(zhǎng)度最短． 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：(Ⅰ)(ⅰ)如圖，延長(zhǎng)PO交AB于點(diǎn)Q， 
          由題設(shè)可知，AO=BO，PO=10-OQ，
          在Rt△AQO中，，
          所以，，
          又易知，
          故y用θ表示的函數(shù)為。
           (ⅱ)由題設(shè)可知，在Rt△AQO中，，
           則，顯然0≤x≤10，
          所以y用x表示的函數(shù)為。           		

          

          
(Ⅱ)選用(Ⅰ)中的函數(shù)關(guān)系，
          來(lái)確定符合要求的污水處理廠的位置．
          因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110806/201108061636399532062.gif" border=0>，
          所以，
          由y′=0得，
          因，故，
          當(dāng)時(shí)，y′＜0；當(dāng)時(shí)，y′＞0，
          所以函數(shù)y在時(shí)取得極小值，這個(gè)極小值就是函數(shù)y在上的最小值，
          當(dāng)時(shí)，。
           因此，當(dāng)污水處理廠建在矩形區(qū)域內(nèi)且到A、B兩點(diǎn)的距離均為時(shí)， 鋪設(shè)的排污管道的總長(zhǎng)度最短．           		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處．AB=20km，BC=10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm．
          （1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
          （Ⅰ）設(shè)∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
          （Ⅱ）設(shè)OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
          （2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處．AB=20km，BC=10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm．
          （1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
          （i）設(shè)∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
          （ii）設(shè)OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
          （2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省濱州市濱城一中高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處．AB=20km，BC=10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm．
          （1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
          （i）設(shè)∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
          （ii）設(shè)OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
          （2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處．AB=20km，BC=10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm．
          （1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
          （i）設(shè)∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
          （ii）設(shè)OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
          （2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省中山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處．AB=20km，BC=10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm．
          （1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
          （i）設(shè)∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
          （ii）設(shè)OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
          （2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短．
          

			
          

			
          
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