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        1. 【題目】(本小題滿分10分)已知函數(shù)是偶函數(shù).

          1)求實數(shù)的值;

          2)設, 有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】1. 2)的取值范圍是{}∪[1,).

          【解析】

          試題分析:(1)通過偶函數(shù)的定義,知,化簡得,進而求出。(2)通過分析得出題意可化為方程有且只有一個實根, ,有且只有一個正根,再通過,分三種情況、討論求的取值范圍。

          試題解析:(1)由函數(shù)是偶函數(shù)可知:,

          ,

          化簡得,

          對一切恒成立,∴.

          2)函數(shù)的圖象有且只有一個公共點,

          即方程有且只有一個實根,

          化簡得:方程有且只有一個實根,

          成立,

          ,有且只有一個正根

          ,注意到,

          所以, , 合題意;

          ,圖象開口向下,,則需滿足

          ,此時有;(舍去)

          ,,方程恒有一個正根與一個負根.

          綜上可知,的取值范圍是{}∪[1,).

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB為直徑的圓,DC的延長線與AB的延長線交于點E.
          (Ⅰ)求證:DC是⊙O的切線;
          (Ⅱ)若EB=6,EC=6 ,求BC的長.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}.

          (1)求a的值及集合A、B;

          (2)設集合U=A∪B,求(CuA)∪(CuB)的所有子集.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,橢圓 )的離心率為,連接橢圓的四個頂點所形成的四邊形面積為

          1)求橢圓的標準方程;

          2)若橢圓上點到定點)的距離的最小值為1,求的值及點的坐標;

          3)如圖,過橢圓的下頂點作兩條互相垂直的直線,分別交橢圓于點, ,設直線的斜率為,直線 分別與直線, 交于點, .記, 的面積分別為 ,是否存在直線,使得?若存在,求出所有直線的方程;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)e2x , g(x)=aln(x+1)+ x2+(3﹣a)x+a(a∈R).
          (1)當a=9,求函數(shù)y=g(x)的單調區(qū)間;
          (2)若f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權,集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井,取得了地質資料.進入全面勘探時期后,集團按網絡點來布置井位進行全面勘探,由于勘探一口井的費用很高,如果新設計的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費用,勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:

          井號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          坐標

          鉆探深度(

          2

          4

          5

          6

          8

          10

          出油量(

          40

          70

          110

          90

          160

          205

          (參考公式和計算結果: , , ,

          (1)號舊井位置線性分布,借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為;求,并估計的預報值;

          (2)現(xiàn)準備勘探新井,若通過1,3,5,7號并計算出的, 的值( 精確到)相比于(1)中的, ,且,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?

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          【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且anan+1=2n , n∈N* , 則數(shù)列{an}的通項公式為(
          A.an=( n1
          B.an=( n
          C.an=
          D.an=

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          (1)若f(x)在(a,2a﹣1)上單調遞減,求實數(shù)a的取值范圍.

          (2)設函數(shù)h(x)=f(x)﹣(2t﹣3)x,其中t∈R,求h(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值g (t).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知向量 =(x,﹣1), =(x﹣2,3), =(1﹣2x,6).
          (1)若 ⊥(2 + ),求| |;
          (2)若 <0,求x的取值范圍.

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