(本題9分)在平面直角坐標系

中,點

、

、

。
(1)求以線段

為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長;
(2)當

為何值時,

與

垂直;
(3)當

為何值時,


與

平行,平行時它們是同向還是反向。
解:(

1)(方法一)由題設知

,

,則

,


所以

,

。
故所求的兩條對角線的長分別為

、

。……………………………………3分
(方法二)設該平行四邊形的第四

個頂點為

,兩條對角線的交點為

,則:

為

的中點,

又

為

的中點,所以

故所求的

兩條對角線的長分別為

;
(2)由題設知:

,

。
由

與

垂直,得:

。
即

,
從而

,所以

。 …………………………………………………6分
(3)由題設知:

,

。 由

//

,得

。解得:

。
此時,

,所以它們方向相反。 ……………9分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知向量
a,
b滿足(
a+2
b)·(
a-
b)=-6,且

,

,則
a與
b的夾角為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知向量

,其夾角為

,則直線

=0與圓

的位置關系是____
_ ___。
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題型:解答題
(12分)已知向量

,
(1)求

的最小正周期及對稱中心;
(2)求

在

上的值域;
(3)令

,若

的圖像關于原點對稱,求

的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
.如圖,△AOE和△BOE都是邊長為1的等邊三角形,延長OB到C使|BC|=
t(
t>0),連AC交BE于D點,則向量

和

的夾角的大小為
.

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