Question

【題目】已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集為{x|x＜﹣3或x＞2}．
（1）求a的值；
（2）解不等式f（x）﹣f（ ）≤2．

Answer 1

【答案】
（1）解：由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，

當a=0時，不等式無解．

當a＜0時， 或 ．

由題意可得﹣3，2為|ax﹣1|=5的兩根，

則 ，解得a=﹣2．

當a＞0時， 或 ．

故 ，此時a無解．

綜上所述，a=﹣2．

（2）解：f（x）=|﹣2x﹣1|，

f（x）﹣f（ ）≤2，即為：

|2x+1|﹣|x+1|≤2 或 或 ，

即﹣2≤x＜﹣1或 或 ．

故原不等式的解集為{x|﹣2≤x≤2}．

【解析】（1）討論a=0，a＞0，a＜0，由題意可得﹣3，2為|ax﹣1|=5的兩根，運用絕對值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）運用絕對值的含義，討論x的范圍可得 或 或 ，解不等式即可得到所求解集．