已知在等比數(shù)列
中，
，且
是
和
的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
，求的前
項(xiàng)和
．
(Ⅰ)
；(Ⅱ)
.
【解析】
試題分析：(Ⅰ)設(shè)公比是
，依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出
和
，再由已知條件“是
和
的等差中項(xiàng)”，結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到
，解出
，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)先由(Ⅰ)中解得的，求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式：
，觀察可知它可以分為一個等差數(shù)列
和一個等比數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的前
項(xiàng)和公式求的前項(xiàng)和
.
試題解析：(Ⅰ)設(shè)公比為，
則
，
，
∵是和的等差中項(xiàng)，
∴，
即
解得，
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，
，
則
.
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和；2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和；3.等差中項(xiàng)；4.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知在等比數(shù)列
中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且
，
，
成等差數(shù)列，則
＝( )
A.1＋
B.1－ C
.3＋2 D.3－2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西西工大附中高三上學(xué)期第一次適應(yīng)性訓(xùn)練理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
已知在等比數(shù)列
中，
，且
是
和
的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
，求的前
項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省五校聯(lián)盟高三下學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知在等比數(shù)列
中，
，且
是
和
的等差中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，求的通項(xiàng)公式
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖南省高二上學(xué)期段考試題理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題
已知在等比數(shù)列
中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且
則數(shù)列的通項(xiàng)公式是
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，數(shù)列
是等差數(shù)列，且
，則
=( )