Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車(chē)的年銷(xiāo)售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
銷(xiāo)量（萬(wàn)臺(tái)）	8	10	13	25	24

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購(gòu)車(chē)車(chē)主的性別與購(gòu)車(chē)種類(lèi)情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

	購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車(chē)	購(gòu)置新能源車(chē)	總計(jì)
男性車(chē)主		6	24
女性車(chē)主	2
總計(jì)			30

（1）求新能源乘用車(chē)的銷(xiāo)量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否線性相關(guān)；

（2）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)車(chē)車(chē)主是否購(gòu)置新能源乘用車(chē)與性別有關(guān)；

（3）若以這30名購(gòu)車(chē)車(chē)主中購(gòu)置新能源乘用車(chē)的車(chē)主性別比例作為該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車(chē)的車(chē)主性別比例,從該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車(chē)的車(chē)主中隨機(jī)選取50人,記選到女性車(chē)主的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望與方差.

參考公式：，，其中.，若，則可判斷與線性相關(guān).

附表：

	0．10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1) ,與線性相關(guān). (2)見(jiàn)解析，有90%的把握認(rèn)為購(gòu)車(chē)車(chē)主是否購(gòu)置新能源乘用車(chē)與性別有關(guān).(3) 數(shù)學(xué)期望20.方差12

【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)以及給定公式，求出相關(guān)系數(shù)，再判斷與是否線性相關(guān)；

（2）由調(diào)查數(shù)據(jù)，即可補(bǔ)充列聯(lián)表，代入公式，結(jié)合附表數(shù)據(jù)，即可得結(jié)論；

（3）應(yīng)用二項(xiàng)分布的期望和方差公式，即可求解.

（1）依題意，

，

故

，，

則

故與線性相關(guān).

（2）依題意，完善表格如下：

	購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車(chē)	購(gòu)置新能源車(chē)	總計(jì)
男性車(chē)主	18	6	24
女性車(chē)主	2	4	6
總計(jì)	20	10	30

故有90%的把握認(rèn)為購(gòu)車(chē)車(chē)主是否購(gòu)置新能源乘用車(chē)與性別有關(guān).

（3）依題意，該地區(qū)購(gòu)置新能源車(chē)的車(chē)主中女性車(chē)主的概率為，

則，

所以，

.