Question

（1）當(dāng)△AOB的面積達(dá)到最大值時(shí)，求四邊形AOBM外接圓方程；
（2）若直線將四邊形分割成面積相等的兩部分，求△AOB的面積

Answer 1

（1）（2）△AOB的面積為8或 

(1)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，△AOB的面積等于4；…………1分
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，可設(shè)其方程為.令，得 
因與互相垂直，故方程為.令，得…3分
此時(shí)△AOB的面積
于是當(dāng)時(shí)，取最大值 ………………6分
由于，所以當(dāng)△AOB的面積達(dá)到最大值時(shí)，，
四邊形AOBM外接圓方程方程為…………8分
(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，四邊形面積等于8，
△AOB的面積等于4，符合題意；   ………………………10分
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，由(1)知，
四邊形的面積為 
于是有解得………………………14分
此時(shí)，△AOB的面積等于
綜上可知，△AOB的面積為8或    ……………………………16分