Question

【題目】某校從高一年級(jí)的一次月考成績中隨機(jī)抽取了 50名學(xué)生的成績（滿分100分，且抽取的學(xué)生成績都在內(nèi)），按成績分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）用分層抽樣的方法從月考成績?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，求分別抽取月考成績?cè)?/span>和內(nèi)的學(xué)生多少人；

（2）在（1）的前提下，從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求月考成績?cè)?/span>內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.

Answer 1

【答案】（1）有4人，有2人；（2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖，求出成績?cè)?/span>和內(nèi)的頻率的比值，再按比例抽取即可；

（2）由古典概型的概率的求法，先求出從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有不同取法，再求出被抽到的學(xué)生至少有1名月考成績?cè)?/span>內(nèi)的不同取法，再求解即可.

解：（1）因?yàn)?/span>，所以，

則月考成績?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生有人；

月考成績?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生有人，

則成績?cè)?/span>和內(nèi)的頻率的比值為，

故用分層抽樣的方法從月考成績?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中抽取4人，

從月考成績?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中抽取2人.

（2）由（1）可知，被抽取的6人中有4人的月考成績?cè)?/span>內(nèi)，分別記為，，，；有2人的月考成績?cè)?/span>內(nèi)，分別記為，.

則從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的情況為，，，，，，，，，，，，，，，共15種；

被抽到的學(xué)生至少有1名月考成績?cè)?/span>內(nèi)的情況為，，，，，，，，，共9種.

故月考成績內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率為.