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				已知ab≠0,求證:a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明:先證必要性成立.?
          ∵a+b=1,即b=1-a,?
          ∴a3+b3+ab-a2-b2?
          =a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2??
          =a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.?
          再證充分性成立.?
          ∵a3+b3+ab-a2-b2=0,?
          即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,?
          ∴(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.?
          由ab≠0,即a≠0且b≠0,?
          ∴a2-ab+b2=(a-)2+≠0.?
          只有a+b=1,?
          綜上可知,當ab≠0,a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          已知ab≠0,求證:a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
          

			
          

			
          
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