Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝a，且點(diǎn)A在直線(xiàn)l上．
(1)求a的值及直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
(2)圓C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，試判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

（1）x＋y－2＝0（2）直線(xiàn)l與圓C相交

(1)由點(diǎn)A在直線(xiàn)ρcos＝a上，可得a＝，
所以直線(xiàn)l的方程可化為ρcos θ＋ρsin θ＝2，
從而直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為x＋y－2＝0.
(2)由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)²＋y²＝1，
所以圓C的圓心為(1,0)，半徑r＝1.
因?yàn)閳A心C到直線(xiàn)l的距離d＝＝<1，
所以直線(xiàn)l與圓C相交．