Question

在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為.
（1）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，說明理由；
（2）設(shè)直線與曲線C的兩個交點(diǎn)為A、B，求的值.

Answer 1

（1）點(diǎn)在直線上；（2）.

試題分析：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化以及直線與曲線相交問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，先利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)，將的坐標(biāo)代入直線方程中判斷出點(diǎn)在直線上；第二問，因?yàn)橹本�與曲線相交，所以聯(lián)立方程，消參得到關(guān)于的方程，再化簡代入以上得到的結(jié)論即可.
試題解析：（1）直線即
∴直線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)在直線上。    5分
（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的直角坐標(biāo)方程為
將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，
有，
設(shè)兩根為，  10分