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          如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點。
          

          （1）設點P分有向線段所成的比為λ，證明：；
          （2）設直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）依題意，可設直線AB的方程為
           代入拋物線方程得 
          ① 
          設A、B兩點的坐標分別是、，則x1，x2是方程①的兩根
          所以
           由點P（0，m）分有向線段所成的比為，得
          即
          又點Q是點P關于原點的對稱點，
          故點Q的坐標是（0，-m），從而




          所以。
          （2）由得點A、B的坐標分別是（6，9）、（-4，4）
          由得
           所以拋物線在點A處切線的斜率為
           設圓C的方程是
          則
          解之得
           所以圓C的方程是
           即。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點．
          （I）設點P分有向線段
          AB
          所成的比為λ，證明：
          QP
          ⊥(
          QA
          -λ
          QB
          )
          （Ⅱ）設直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點．
          （I）若
          AP
          =λ
          PB
          (λ∈R)          ，證明：λ=-
          x1
          x2
          ；
          （II）在（I）條件下，若點Q是點P關于原點對稱點，證明：
          QP
          ⊥(
          QA
          -λ
          QB
          )          ；
          （III）設直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，過拋物線x2=4y焦點的直線依次交拋物線與圓x2+（y-1）2=1于點A、B、C、D，則
          AB
          •
          CD
          的值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•紹興模擬）如圖，過拋物線x2=4y焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點（A在第一象限），點C（0，t）（t＞1）．
          （I）若△CBF，△CFA，△CBA的面積成等差數(shù)列，求直線l的方程；
          （II）若|AB|∈(
          9
          2
          ，
          64
          7
          )          ，且∠FAC為銳角，試求t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2004年湖南省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點．
          （I）設點P分有向線段所成的比為λ，證明：
          （Ⅱ）設直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．
          

			
          

			
          
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