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          若f（x）•cos
          πx
          2
          是周期為2的奇函數(shù)，則f（x）可以是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把給出的四個(gè)選項(xiàng)逐一代入f（x）•cos
          πx
          2
          驗(yàn)證得答案．
          解答：解：令g（x）=f（x）•cos
          πx
          2
          ，
          若f(x)=sin
          πx
          2
          ，則g(x)=sin
          πx
          2
          cos
          πx
          2
          =
          1
          2
          sinπx          ，函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)；
          若f(x)=cos
          πx
          2
          ，則g(x)=cos2
          πx
          2
          =
          1
          2
          cosπx+
          1
          2
          ，函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)；
          若f（x）=sinπx，則g(x)=sinπx•cos
          πx
          2
          =
          1
          2
          (sin
          3πx
          2
          +sin
          πx
          2
          )          ，函數(shù)周期為3；
          若f（x）=cosπx，則g(x)=cosπx•cos
          πx
          2
          是偶函數(shù)．
          ∴使f（x）•cos
          πx
          2
          是周期為2的奇函數(shù)f（x）可以是sin
          πx
          2
          ．
          故選：A．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，考查了三角函數(shù)倍角公式和積化和差公式，訓(xùn)練了三角函數(shù)的奇偶性的判斷方法，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f′（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在（0，
          π2
          ）上不是凸函數(shù)的是
           
          ．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）
          ①f（x）=sin x+cos x；
          ②f（x）=ln x-2x；
          ③f（x）=-x3+2x-1；
          ④f（x）=xex．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          △ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若（a-b+c）（sinA-sinB+sinC）=-3asinC．
          （I）求角B；
          （Ⅱ）若f（x）=cos（2x-B）+2sin2 x，求f （x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
          f(x)•g(x)    當(dāng)x∈Df且x∈Dg
          1      當(dāng)x∈Df且x∉Dg
          -1   當(dāng)x∉Df且x∈Dg
          ．
          （1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，寫(xiě)出h（α）的解析式；
          （2）寫(xiě)出問(wèn)題（1）中h（α）的取值范圍；
          （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），及一個(gè)α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          △ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若（a-b+c）（sinA-sinB+sinC）=-3asinC．
          （I）求角B；
          （Ⅱ）若f（x）=cos（2x-B）+2sin2 x，求f （x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案