Question

（本題滿分14分）建造一個容積為6400立方米，深為4米的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為每平方米200元，池底的造價為每平方米100元．

(1) 把總造價元表示為池底的一邊長米的函數(shù)；

(2) 蓄水池的底邊長為多少時總造價最低？總造價最低是多少？

 

Answer 1

【答案】

 

(1) （元），

(2) 當(dāng)池底是邊長為40米的正方形時，總造價最低為288000元

【解析】解：(1)由已知池底的面積為1600平方米，底面的另一邊長為米，--------1分

則池壁的面積為平方米．------------------------------------3分

所以總造價：（元），.-------------5分

（2）設(shè)，則

7分當(dāng)時，，，得，

即 ．   --9分

　 當(dāng)時，，， 得，

即 ．---11分

從而這個函數(shù)在上是減函數(shù)，在增函數(shù)，當(dāng)時，

　 ．

所以當(dāng)池底是邊長為40米的正方形時，總造價最低為288000元．---------------14分