Question

若x＞-1，則x+

1

x+1

的最小值為

1

．

Answer 1

分析：將原式變形為x+1-

1

x+1

-1（x+1＞0），再使用基本不等式即可．

解答：解：∵x＞-1，∴x+1＞0，
∴x+

1

x+1

=(x+1)+

1

x+1

-1≥2

(x+1)× 1 x+1

-1=1，當且僅當x+1=

1

x+1

，又x＞-1，即x=0取等號．
故x+

1

x+1

的最小值為1．
故答案為小、1．

點評：靈活變形使用基本不等式是解題的關鍵．