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        1.  (本小題滿分14分)

          定義,,

          (Ⅰ)令函數(shù)的圖象為曲線,曲線軸交于點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)向曲線作切線,切點(diǎn)為,設(shè)曲線在點(diǎn)之間的曲線段與線段所圍成圖形的面積為,求的值;

          (Ⅱ)令函數(shù)的圖象為曲線,若存在實(shí)數(shù)使得曲線處有斜率為-8的切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (Ⅲ)當(dāng)時,證明。

           

           

           

           

           

           

           

           

          【答案】

           

           解:(Ⅰ)∵

          ,

          故A(0,9),                                              (1分)

          又過坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線作切線,切點(diǎn)為B(n,t) (n>0) ,=2x-4. 

          ,

          解得B( 3,6 ) ,                                          (2分)

          .          (4分)

          (Ⅱ),

          設(shè)曲線處有斜率為-8的切線, 

          又由題設(shè)log2(x3+ax2+bx+1)>0 , =3x2+2ax+b,

          ∴存在實(shí)數(shù)b使得有解,        (6分)

          由(1)得,代入(3)得,(7分)

          ∴由有解,

          得2×(-4)2+a×(-4)+8>0或2×(-1)2+a×(-1)+8>0,

          ∴a<10或, ∴.                               (9分)

          (Ⅲ)令,由,          (10分)

          又令, ∴,

          連續(xù)   ∴單調(diào)遞減,            (12分)

          ∴當(dāng)時有,,∴當(dāng)時有,

          單調(diào)遞減,                                    (13分)

          時,有,∴yln(1+x)>xln(1+y),

          ,

          ∴當(dāng)時, .                 (14分)

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省高二第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          (本小題滿分14分)

          在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中,經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對象.一個關(guān)有6只果蠅的籠子里,不慎混入了兩只蒼蠅(此時籠內(nèi)共有8只蠅子:6只果蠅和2只蒼蠅),只好把籠子打開一個小孔,讓蠅子一只一只地往外飛,直到兩只蒼蠅都飛出,再關(guān)閉小孔.

             (Ⅰ)求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率;

          。á颍┣蠡\內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分14分)

          設(shè)函數(shù).

          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)關(guān)于的方程上恰有兩個相異實(shí)根,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分14分)

          已知(m為常數(shù),m>0且

          設(shè)是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列.

            (1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;

            (2)若bn=an·,且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn,當(dāng)時,求Sn;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分14分)

          已知定點(diǎn)和定直線,是定直線上的兩個動點(diǎn)且滿足,動點(diǎn)滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).

          (1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;

          (2)過點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)

          ①求的值;

          ②設(shè),當(dāng)三角形的面積時,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分14分)

          如圖5,在直角梯形ABCP中,AP//BC,APAB,AB=BC=,DAP的中點(diǎn),E,F(xiàn),G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn),將沿CD折起,使得平面ABCD, 如圖6.

          (Ⅰ)求證:AP//平面EFG;

           (Ⅱ) 求二面角的大。

          (Ⅲ)求三棱椎的體積.

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          同步練習(xí)冊答案