Question

若直線y=x-b與圓（x-2）²+y²=1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　�。�

• A．（2-

  2

  ，1）
• B．[2-

  2

  ，2+

  2

  ]
• C．(-∞，2-

  2

  )∪(2+

  2

  ，+∞)
• D．(2-

  2

  ，2+

  2

  )

Answer 1

分析：根據(jù)題意，已知圓的圓心到直線y=x-b的距離小于半徑．因此利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立關(guān)于b的不等式，解之即可得到實(shí)數(shù)b的取值范圍．

解答：解：∵圓方程為（x-2）²+y²=1，∴圓心為C（2，0），半徑r=1
又∵直線y=x-b與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，
∴直線到圓心C的距離小于半徑，即

|2-0-b|

2

＜1，
解之得2-

2

＜b＜2+

2

，即b∈(2-

2

，2+

2

)
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求參數(shù)b的范圍，著重考查了圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．